Question

在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色，先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第57个数是     ．

Answer

写出前面几行数字，观察每一行的第一个项数和第一个项与行数之间的关系，得到第n行的项数与第n行的项关于n的解析式，列举出从第一项开始到底57项结束，得到结果．
第1个为1
第2，3个为2，4
第4，5，6个为5，7，9
第7到10个为：10，12，14，16
第11到15个为：17，19，21，23，25
第16到21个为：26，28，30，32，34，36
第22到28个为：37，39，41，43，45，47，49
第29到36个为：50，52，54，56，58，60，62，64
第37到45个为：65，67，69，71，73，75，77，79，81
第46到55个为：82，84，86，88，90，92，94，96，98，100，
第56，57两个是101，103，
∴第57 个数字是103，
故答案为：103．