Question

已知等差数列{a_n}满足a₂=2，a₅=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设各项均为正数的等比数列{b_n}的前n项和为T_n，若b₃=a₃，T₃=7，求T_n．

Answer

（Ⅰ）利用等差数列的通项公式及已知a2=2，a5=8可求首项a1及公差d，代入等差数列的通项公式可求
（Ⅱ）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0），由（Ⅰ）知an=2n-2a3=4，b3=a3=4及T3=7，利用等比数列的通项公式可求首项b1及公比q，代入等比数列的前n项和公式可求Tn
【解析】
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d
∵a2=2a5=8∴解得
∴数列{an}的通项公式an=a1+（n-1）d=2n-2
（Ⅱ）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0）
由（Ⅰ）知an=2n-2∴a3=4∵b3=a3=4又T3=7∴q≠1
∴，解得
∴bn=2n-1∴Tn=2n-1