Question

已知函数f（x）=k•4^x-k•2^x+1-4（k+5）在区间[0，2]上存在零点，则实数k的取值范围是    ．

Answer

要使函数f（x）=k•4x-k•2x+1-4（k+5）在区间[0，2]上存在零点，换元令t=2x，则t∈[1，4]，即f（t）=k•t2-2k•t-4（k+5）=k（t-1）2-5（k+4）在[1，4]上有零点，根据零点判定定理即可求得结论．
【解析】
令t=2x，则t∈[1，4]，
∴f（t）=k•t2-2k•t-4（k+5）=k（t-1）2-5（k+4）在[1，4]上有零点，
∴f（1）f（4）≤0即可，即-5（k+4）（4k-20）≤0，
解得k≥5或k≤-4，
故答案为：（-∞，-4]∪[5，+∞）．