Question

已知，，，且，则sinβ=    ．

Answer

根据α和β的范围得出α-β的范围，然后由cos（α-β）和tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系，即可求出sin（α-β），sinα及cosα的值，然后由β=α-（α-β），利用两角差的正弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入即可求出值．
【解析】
因为，，得到0＜α-β＜π，
由cos（α-β）=，得到sin（α-β）==，
由tanα=，得到cosα==，则sinα=，
则sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）
=×-×=-．
故答案为：-