Question

同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②图象关于直线x=对称”的函数可以是（ ）
A．f（x）=sin（+）
B．f（x）=sin（2x-）
C．f（x）=cos（2x-）
D．f（x）=cos（2x+）

Answer

由题意可得：满足f（x+π）=f（x）恒成立，则此函数是周期函数，并且周期为π．
A、此函数的周期为：．
B、此函数的周期为：，并且求出函数的对称轴为：x=．
C、此函数的周期为：，并且函数的对称轴为：（k∈Z）．
D、此函数的周期为：，并且函数的对称轴为：（k∈Z）．
【解析】
由题意可得：若函数满足：对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立，则此函数是周期函数，并且周期为π．
A、此函数的周期为：，所以A不正确．
B、此函数的周期为：，并且函数f（x）=sin（2x-）的对称轴为：x=（k∈Z），显然直线x=是函数的一个对称轴．
C、此函数的周期为：，并且函数f（x）=cos（2x-）的对称轴为：（k∈Z），显然直线x=不是函数的一个对称轴．
D、此函数的周期为：，并且函数f（x）=cos（2x-）的对称轴为：（k∈Z），显然直线x=不是函数的一个对称轴．
故选B．