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设e1.e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个...

设e1.e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=0,则manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网的值为( )
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B.1
C.2
D.4
椭圆的长半轴是a1,双曲线的实半轴是a2,它们的半焦距是c并设PF1=m,PF2=n,m>n,根据椭圆的和双曲线的定义可得m+n=2a1,m-n=2a2,写出两个曲线的离心率,代入要求的式子得到结果. 【解析】 设椭圆的长半轴是a1,双曲线的实半轴是a2,它们的半焦距是c 并设PF1=m,PF2=n,m>n,根据椭圆的和双曲线的定义可得 m+n=2a1 m-n=2a2 解得 m=a1+a2,n=a1-a2 又PF1⊥PF2,由勾股定理得 PF12+PF22=F1F22 (a1+a2)2+(a1-a2)2=(2c)2 化简可得 a12+a22=2c2 +=2 故选C.
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考点分析:
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