Question

命题p：∃x∈R，|x+1|+k＜x，命题q：∀x＞0，y＞0，z＞0＞且x+y+z=1，有k≤++．若“p∧q”为真，则实数K的取值范围是（ ）
A．[-1，6+4]
B．[1，6+4]
C．[-1，16]
D．[1，16]

Answer

由已知中，命题p：∃x∈R，|x+1|+k＜x，命题q：∀x＞0，y＞0，z＞0＞且x+y+z=1，有k≤++，我们易求出满足命题p，q为真命题时，实数k的取值范围，结合“p∧q”为真，则“p，q”均为真，即可得到答案．
【解析】
若命题p：∃x∈R，|x+1|+k＜x为真命题，则k≥-1，
若命题q：∀x＞0，y＞0，z＞0＞且x+y+z=1，有k≤++为真命题，则k≤6+4
由“p∧q”为真，则命题p，q均为真命题
则k≥-1，k≤6+4同时成立，
即-1≤k≤6+4
故选A