己知在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanA= （I ）...

己知在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanA= manfen5.com 满分网

（I ）求角A大小；
（II）当a= manfen5.com 满分网

时，求B的取值范围和b²+c²的取值范围．

（I ）利用锐角△ABC中，sinA=，求出角A的大小．（II）先求得 B+C=，根据B、C都是锐角求出B的范围，由正弦定理得到b=2sinB，c=2sinC，根据 b2+c2=4+2sin（2B-）及B的范围，得＜sin（2B-）≤1，从而得到b2+c2的范围．【解析】（I ）由题意得tanA====， ∴sinA=，故锐角A=．（II）当a=时，∵B+C=，∴C=-B．由题意得， ∴＜B＜．由 =2，得 b=2sinB，c=2sinC， ∴b2+c2=4 （sin2B+sin2C）=4+2sin（2B-）． ∵＜B＜，∴＜sin（2B-）≤1，∴1≤2sin（2B-）≤2． ∴5＜b2+c2≤6．

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考点分析：

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