设直线l:y=g(x),曲线S:y=F(x).若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:①直线l与曲线S相切且至少有两个切点;②对任意x∈R都有g(x)≥F(x).则称直线l为曲线S的“上夹线”.
(Ⅰ)已知函数f(x)=x-2sinx.求证:y=x+2为曲线f(x)的“上夹线”.
(Ⅱ)观察下图:
根据上图,试推测曲线S:y=mx-nsinx(n>0)的“上夹线”的方程,并给出证明.
考点分析:
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如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=
.
(I)求证:AO⊥平面BCD;
(II)求点E到平面ACD的距离;
(III)求二面角A-CD-B的余弦值.
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已知数列{a
n}满足
,且[3+(-1)
n]a
n+2-2a
n+2[(-1)
n-1]=0,n∈N*.
(1)求a
3,a
4,a
5,a
6的值及数列{a
n}的通项公式;
(2)设b
n=a
2n-1•a
2n(n∈N
*),求数列{b
n}的前n项和S
n.
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已知函数f(x)=aln(1+e
x)-(a+1)x,(其中a>0),点A(x
1,f(x
1)),B(x
2,f(x
2)),C(x
3,f(x
3))从左到右依次是函数y=f(x)图象上三点,且2x
2=x
1+x
3.
(Ⅰ)证明:函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数;
(Ⅱ)求证:△ABC是钝角三角形;
(Ⅲ)试问△ABC能否是等腰三角形?若能,求△ABC面积的最大值;若不能,请说明理由.
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已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2.
(Ⅰ)求证函数f(x)为R上的单调减函数;
(Ⅱ) 解不等式f(x)+f(2x-x
2-2)<0.
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已知
,
(Ⅰ)求tanx的值;
(Ⅱ)求
的值.
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