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已知点A,B,C为同一个球面上三点,AC⊥BC,若球心O到平面ABC的距离为2,...

已知点A,B,C为同一个球面上三点,AC⊥BC,若球心O到平面ABC的距离为2,直线AO与平面ABC成30°角,则球O的表面积等于   
根据已知中点A,B,C为同一个球面上三点,AC⊥BC,分析AB即为A,B,C所在平面截球形成圆的直径,根据球心O到平面ABC的距离为2,直线AO与平面ABC成30°角,求出球半径后,代入球的表面积公式,即可得到答案. 【解析】 ∵点A,B,C为同一个球面上三点,AC⊥BC, ∴AB为△ABC外接圆的直径, 又∵球心O到平面ABC的距离为2,直线AO与平面ABC成30°角 则球的半径R==4 故球的表面积S=4×π×42=64π 故答案为:64π
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考点分析:
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