Question

已知，其中向量，（x∈R）．
（1） 求f（x）的最小正周期和最小值；
（2） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，a=2，b=8，求边长c的值．

Answer

先利用向量的数量积的坐标表示及辅助角公式对函数整理可得，f（x）=2sin（2x+）
（1）利用周期公式T= 可求ω，观察函数可知最小值-2
（2）由代入整理可得，sin（+）=，从而可求A，然后利用余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可求c的值．
【解析】
∵（1）f（x）=-1=（sin2x，2cosx）•（，cosx）-1
=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）
∴f（x）的最小正周期为π，最小值为-2
（2）f（）=2sin（+）=
∴sin（+）=
∴+=∴A=或A=π（舍去）
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
52=64+c2-8c即c2-8c+12=0
从而c=2或c=6