Question

已知椭圆C：的右焦点为F，离心率，椭圆C上的点到F的距离的最大值为，直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若，求直线l的方程．

Answer

（1）由题意心率，椭圆C上的点到右焦点F的距离的最大值为，可以建立关于a，b，c的方程解出即可；
（2）由题意分设出直线的方程把直线方程与椭圆方程进行联立，利用根与系数的关系及弦长公式求解即可建立方程求得．
【解析】
（1）由题意知，，
所以，从而b=1，
故椭圆C的方程为
（2）容易验证直线l的斜率不为0，故可设直线l的方程为x=my+1，代入中，
得（m2+2）y2+2my-1=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2）
则由根与系数的关系，得       ，
     =，
解得m=±，
所以直线l的方程为，即或．