如图，△ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，...

如图，△ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，且PD=1，BD=8，则AC= ．
manfen5.com 满分网

由PDB为圆O的割线，PA为圆的切线，由切割线定理，结合PD=1，BD=8易得PA长，由∠ABC=60°结合弦切角定理易得△PAE为等边三角形，进而根据PE长求出AE长及ED，DB长，再根据相交弦定理可求出CE，进而得到答案．【解析】 ∵PD=1，BD=8， ∴PB=PD+BD=9 由切割线定理得PA2=PD•PB=9 ∴PA=3 又∵PE=PA ∴PE=3 又∠PAC=∠ABC=60° ∴AE=3 又由DE=PE-PD=2 BE=BD-DE=6 由相交弦定理可得： AE•CE=BE•ED=3CE=12 即CE=4 ∴AC=AE+CE=7 故答案：7．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设M、N分别是曲线ρ+2sinθ=0和 manfen5.com 满分网

上的动点，则M、N的最小距离是．查看答案

已知点P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距离相等，则2^x+4^y的最小值为；此时x= ．查看答案

等比数列{a_n}的公比q＞0．已知a₂=1，a_n+2+a_n+1=6a_n，则{a_n}的前4项和S₄= ．查看答案

函数f（x）=3x+sinx+1（x∈R），若f（t）=2，则f（-t）的值为．查看答案

已知函数

时，则下列结论不正确的是（）
A．∀x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立
B．∃m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根
C．∀x₁，x₂∈R，若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）
D．∃k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点
查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等