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高中数学试题
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已知数列{an}（n∈N*）是首项a1=1，公差d＞0的等差数列，且2a2，a1...
已知数列{a
n
}（n∈N
*
）是首项a
1
=1，公差d＞0的等差数列，且2a
2
，a
10
，5a
5
成等比数列，数列{a
n
}前n项和为S
n
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）求f（n）=
的最大值．
（1）利用等差数列的通项公式将各项用公差表示，据已知列出方程，解方程求出d，求出通项公式． （2）利用等差数列的前n项和求出Sn，代入f（n），将f（n）化简，利用基本不等式求出f（n）的最大值． 【解析】 （1）依题意可得2a2=2（1+d），a10=1+9d，5a5=5（1+4d） ∵2a2，a10，5a5成等比数列，则有（1+9d）2=10（1+d）（1+4d）又d＞0 解得d=1 又首项a1=1 所以an=n （2） 于是= 当且仅当即n=8时f（n）取得最大值0.02
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考点分析：
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（A）（不等式选讲）不等式log
3
（|x-4|+|x+5|）＞a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是
；
（B） （几何证明选讲）如图，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则正方形DEFC的边长等于
；
（C） （极坐标系与参数方程）曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ相交于A，B两点，则直线AB的方程为
．
查看答案
对于两个正数a
1
，a
2
而言，则有
≥
≤
≤
成立；对于三个正数a
1
，a
2
，a
3
而言，则有
≤
≤
≤
成立；那么对于n个正数a
1
，a
2
，a
3
…a
n
而言，则
成立．
查看答案
直线a（x+1）+b（y+1）=0，（a、b为常数）与圆x
2
+y
2
=3相交所得最短弦的长等于
．
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已知x，y满足条
，则z=
的取值范围是
．
查看答案
若∫
4
|x-1|dx=
，则a的值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的最大值．
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，则a的值为 ．
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≥
≤
≤
成立；对于三个正数a1，a2，a3而言，则有
≤
≤
≤
成立；那么对于n个正数a1，a2，a3…an而言，则 成立．
，则z=
的取值范围是 ．