设{an}为公比q＞1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x2-8x+3...

设{a_n}为公比q＞1的等比数列，若a₂₀₀₄和a₂₀₀₅是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₂₀₀₆+a₂₀₀₇= ．

通过解方程可以求出a2004和a2005的值，进而求出q，根据等比数列的通项公式，a2006+a2007=a2004q2+a2005q2=（a2004+a2005）q2，从而问题得解．【解析】 ∵a2004和a2005是方程4x2-8x+3=0的两根， ∴或． ∴q=3或， ∵q＞1， ∴q=3； ∴a2006+a2007=a2004q2+a2005q2=（a2004+a2005）×9=18．故答案为：18．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等