Question

下列结论：
①若命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x²-x+1＞0，则命题“p∧¬q”是假命题；
②某校在一次月考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩，统计结果显示数字考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生约有200人；
③在线性回归分析中，残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
④对分类变量X与Y，它们的随机变量K²的观测值为k，若k越大，则“X与Y有关系”的把握程度越大，其中结论正确的个数为
（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

由tan45°=1，知命题p是真命题．由x2-x+1=＞0，知命题q是真命题，故①正确；
由正态分布知数学考试成绩不低于110分的学生约有200人，即②正确；
在线性回归分析中，残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越好，即③正确；
分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值为k，若k越大，则“X与Y有关系”的把握程度越大，即④正确．
【解析】
∵tan45°=1，∴命题p是真命题．
∵x2-x+1=＞0，∴命题q是真命题，
∴命题“p∧¬q”是假命题，即①正确；
由统计结果显示低于70分的和不低于110分的总人数约为1000×=400人，
由正态分布知数学考试成绩不低于110分的学生约有200人，即②正确；
在线性回归分析中，残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越好，即③正确；
分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值为k，若k越大，则“X与Y有关系”的把握程度越大，即④正确．
故选A．