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半径为r的球面上有A,B,C,D四点,且直线AB,AC,AD两两垂直,若△ABC...

半径为r的球面上有A,B,C,D四点,且直线AB,AC,AD两两垂直,若△ABC,△ACD,△ADB的面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB=72,则r的最小值为( )
A.4
B.6
C.8
D.10
三棱锥A-BCD是长方体的三个面,扩展为长方体,它的对角线就是球的直径,设出AB=a,AC=b,AD=c,求出三个三角形面积的和,利用直径等于长方体的对角线的关系,以及基本不等式,求出面积最大值. 【解析】 设AB=a,AC=b,AD=c, 因为AB,AC,AD两两互相垂直 所以a2+b2+c2=4R2 S△ABC+S△ACD+S△ADB=(ab+ac+bc)≤(a2+b2+c2)=2R2 =72 则r的最小值为6. 故选B.
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考点分析:
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