Question

一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：f₁（x）=x³，f₂（x）=|x|，f₃（x）=sinx，f₄（x）=cosx，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

f1（x）=x3和f3（x）=sinx是奇函数，f2（x）=|x|和f4（x）=cosx是偶函数，在f1（x）=x3和f3（x）=sinx中任取一个，然后在f2（x）=|x|和f4（x）=cosx任取一个，这样的两个函数的乘积是奇函数，由此能求出其概率．
【解析】
∵f1（x）=x3和f3（x）=sinx是奇函数，
f2（x）=|x|和f4（x）=cosx是偶函数，
∴从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，
所得函数为奇函数必须在f1（x）=x3和f3（x）=sinx中任取一个，
然后在f2（x）=|x|和f4（x）=cosx任取一个，
这样的两个函数的乘积是奇函数．
其概率为p==．
故选C．