Question

如图，已知椭圆的左、右准线分别为l₁，l₂，且分别交x轴于C，D两点，从l₁上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与交于点B，若AF⊥BF，且∠ABD=75°，则椭圆的离心率等于    ．

Answer

根据题意知，．
∵，则，整理得e4-4e2+1=0．由此可求出椭圆的离心率．
【解析】
由题意知|AC|=|CF|=，
∴，．
∵|BD|=|DF|=，∴，
∴，整理得e4-4e2+1=0．
解得或（舍去），
∴或（舍去），
答案：．