Question

已知函数f（x）=x-，g（x）=x²-2ax+4，若∀x₁∈[0，1]∃x_∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），则实数a的取值范围是    ．

Answer

先用导数研究出函数f（x）的单调性，得出其在区间[0，1]上的值域，f（x）的最小值是f（0）=-1．然后将题中“若∀x1∈[0，1]∃x∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）”转化为f（x1）的最小值大于或等于g（x2）在区间[1，2]能够成立，说明g（x2）≤-1在区间[1，2]上有解，注意到自变量的正数特征，变形为 ，在区间[1，2]上至少有一个实数解，即在区间[1，2]上的最小值小于或等于2a，问题迎刃解．
【解析】
函数f（x）=x-的导数，函数f（x）在[0，1]上为增函数，
因此若∀x1∈[0，1]，则f（0）=-1≤f（x1）≤f（1）=
原问题转化为∃x2∈[1，2]，使f（0）=-1≥g（x2），
即-1≥x22-2ax2+4，在区间[1，2]上能够成立
变形为 ，在区间[1，2]上至少有一个实数解
而，所以
故答案为[，+∞）