Question

设p：关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是    ．

Answer

先求得命题p、q为真命题时a的取值范围，再根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p假q真”即可得出实数a的取值范围．
【解析】
当命题p为真命时，由x＞0得0＜a＜1，
当命题q为真命时，由ax2-x+a＞0得△=1-4a2＜0且a＞0，
∴a＞
由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题p、q一真一假（10分）
①当p真q假时，则 ，得0＜a；（12分）
②当p假q真时，则 ，得a≥1，（14分）
∴实数a的取值范围是（0，]∪[1，+∞）
故答案为：（0，]∪[1，+∞）．