Question

如图，在△OAB中，点P是线段OB及线段AB延长线所围成的阴影区域（含边界）的任意一点，且则在直角坐标平面内，实数对（x，y）所示的区域在直线y=4的下侧部分的面积是    ．

Answer

考虑△OAB为特殊三角形，OA=OB=1，OA⊥OB，以OA所在的直线为x轴，以OB所在的直线为y轴为建立直角坐标系，则=（x，y），实数对（x，y）所示的区域在直线y=4的下侧部分为直角边为3的等腰直角三角形
，从而可求
【解析】
一般问题特殊化，考虑△OAB为特殊三角形，OA=OB=1，OA⊥OB，以OA所在的直线为x轴，以OB所在的直线为y轴为建立直角坐标系
则有=（1，0），，直线AB的方程为：x+y=1
=（x，0）+（0，y）=（x，y）
实数对（x，y）所示的区域在直线y=4的下侧部分为直角边为3的等腰直角三角形
面积S=
故答案为：．