在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，平面向量=（2a+c，b）...

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，平面向量 manfen5.com 满分网

=（2a+c，b）与平面向量 manfen5.com 满分网

=（cosB，cosC）垂直．
（I）求角B：
（II）若a+2c=4，设△ABC的面积为S，求S的最大值．

（I ）由与垂直，可得（2a+c）cosB+bcosC=0，结合正弦定理可得2sinAcosB+sin（C+B）=0，再由三角形的内角和可得，2sinAcosB+sinA=0，从而可求cosB，进而可求B （II）利用三角形的面积公式可得利用基本不等式可求S的最值【解析】（I ）∵与垂直 ∴（2a+c）cosB+bcosC=0 ∵ ∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC ∴（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0 即2sinAcosB+sin（C+B）=0 ∵A+B+C=π∴B+C=π-A∴2sinAcosB+sinA=0 ∵A是△ABC得内角∴sinA≠0∴cosB=-∵B是ABC内角 ∴B= （II）∵ = 当a=2c 时，S的最大值为

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考点分析：

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