已知n是正整数，数列{a
n }的前n项和为S
n，a
1=1，数列{
}的前n项和为T
n，数列{ T
n }的前n项和为P
n，S
n是na
n与a
n的等差中项•
（1）求S
n；
（2）证明：（n+1）T
n+1-nT
n-1=T
n；
（3）是否存在数列{b
n}，使Pn=（b
n+1）T
n-b
n？若存在，求出所有数列{b
n}，若不存在，请说明理由．
考点分析：
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已知a＞b＞0，F是方程
的椭圆E的一个焦点，P、A，B是椭圆E上的点，
与x轴平行，
=
，设
A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），
，
，
（I ）求椭圆E的离心率
（II）如果椭圆E上的点与椭圆E的长轴的两个端点构成的三角形的面积的最大值等于2，直线y=kx-3经过A、B两点，求k
2的值．
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已知实数a是常数，f（x）=x
3+ax
2-3x+7．
（I ）当x∈[2，+∞）时，f（x）的图象的切线的斜率不小于0，求a的取值范围；
（II）如果当x=3时，f（x）取得极值，当．x∈[1，4]时，证明：|f（x）|≤11．
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在三棱锥P-ABC中，AC=a，BC=2a，AB=
a，侧棱PA、PB、PC与底面ABC所成的角相等，点P到平面ABC的距离为
．
（I ）求二面角P-AC-B的大小：
（II）求点B到平面PAC的距离．
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小李到某商场购物，并参加了一次购物促销的抽奖活动．抽奖规则是：一个袋子中装有大小相同的红球5个，白球2个，每个球被取到的概率相等．红球上分别标有数字1，2，3，4，5，每个红球上只标有一个数字．一次从袋中随机取出2个球，如果2个球都是红球则中奖（其它情况不中奖），而且2个红球上标记的数字之和表示所得奖金数（单位：元）．
（I ）求小李没有中奖的概率；
（II）假设小李己经中奖了，求小李所得奖金数为3元或者7元的概率．
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在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，平面向量
=（2a+c，b）与平面向量
=（cosB，cosC）垂直．
（I）求角B：
（II）若a+2c=4，设△ABC的面积为S，求S的最大值．
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