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满分5
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高中数学试题
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函数f（x）=（sinx-cosx）2的最小正周期是（ ） A． B．π C．2...
函数f（x）=（sinx-cosx）
2
的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π
利用二倍角的正弦公式 化简函数f（x）=1-sin2x，可得最小正周期T==π． 【解析】 函数f（x）=（sinx-cosx）2 =1-sin2x，故最小正周期T==π， 故选B．
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考点分析：
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函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知集合，A={x∈R|x≥-1}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（ ）
A．{-1，0，1，2}
B．{0，1，2}
C．{-2，-1}
D．{-2}
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已知数列{a
n
}中，a
1
=1，且a
n
=
a
n-1
+2n•3
n-2
（n≥2，n∈N
∗
）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）令b
n
=
（n∈N
∗
），数列{b
n
}的前n项和为S
n
，试比较S
2
与n的大小；
（3）令c
n
=
（n∈N
*
），数列{
}的前n项和为T
n
．求证：对任意n∈N
*
，都有 T
n
＜2．
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已知双曲线
与椭圆
有公共焦点，且以抛物线y
2
=2x的准线为双曲线C的一条准线．动直线l过双曲线C的右焦点F且与双曲线的右支交于P、Q两点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）无论直线l绕点F怎样转动，在双曲线C上是否总存在定点M，使MP⊥MQ恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
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已知函数
．
（1）若f（x）在x=2时取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求证：当x＞1时，
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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an-1+2n•3n-2（n≥2，n∈N∗）．
（n∈N∗），数列{bn}的前n项和为Sn，试比较S2与n的大小；
（n∈N*），数列{
}的前n项和为Tn．求证：对任意n∈N*，都有 Tn＜2．
与椭圆
有公共焦点，且以抛物线y2=2x的准线为双曲线C的一条准线．动直线l过双曲线C的右焦点F且与双曲线的右支交于P、Q两点．
的定义域是（ ）
．
．