Question

经过点M（1，2）的直线l与圆（x-2）²+（y+3）²=3相交于A、B两点，当|AB|最长时，直线l的方程为    ．

Answer

当|AB|最长时为圆的直径，所以直线l的方程经过圆心，设出直线l的斜率为k，由直线l过M，表示出直线l的方程，然后由圆的方程找出圆心坐标，把圆心坐标代入到设出的直线l方程中即可k的值，从而确定出直线l的方程．
【解析】
设直线l的方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，
由圆的方程，得到圆心坐标为（2，-3），
把圆心坐标代入直线l得：2k+3+2-k=0，解得k=-5，
则直线l的方程为：-5x-y+2+5=0，即5x+y-7=0．
故答案为：5x+y-7=0．