Question

某棋赛采用单循环赛（每两名选手均比赛一盘）方式进行，并规定：每盘胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分．今有8名选手参加这项比赛，已知他们的得分互不相等，且按得分从高到低排名后，第二名选手的得分是最后四名选手的得分之和．以下给出五个判断：
①第二名选手的得分必不多于6分；
②第二名选手的得分必不少于6分；
③第二名选手的得分一定是6分；
④第二名选手的得分可能是6.5分；
⑤第二名选手的得分可能是5.5分．
其中正确判断的序号是    （填写所有正确判断的序号）．

Answer

由题意知每个选手和其他七位各赛一场且得分互不相等，第二名得分不可能是6.5分，因为必须6胜1平才能是6.5分，但这是不可能的，他必须输给第一名，又第二名选手的得分恰好是最后四名选手的得分之和且8名选手总得分是28分，故第二名得分不可能是5.5分，得到结果．
【解析】
由题意知每个选手和其他七位各赛一场．
∵得分互不相等，第二名得分不可能是6.5分，
因为必须6胜1平才能是6.5分，但这是不可能的，
因为他必须输给第一名，故排除④，选择①．
又第二名选手的得分恰好是最后四名选手的得分之和且8名选手总得分是28分，
故第二名得分不可能是5.5分，
因为此时第5至第8名总得分也是5.5分，
那么第3和第4名总得分是28-5.5×2=17分，
平均高出第二名，不符合按得分从高到低排名，
故排除⑤，选择②，
综合①②可以推得③成立，
故答案为：①②③