Question

甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球．现从甲，乙两袋中各任取2个球．
（Ⅰ）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；
（Ⅱ）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n．

Answer

（Ⅰ）记“取到的4个球全是红球”为事件A，分别计算从甲乙两袋中取出的都是红球的概率，由相互独立事件的概率乘法公式，计算可得答案，
（Ⅱ）记“取到的4个球至多有一个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，“取到的4个球全是白球”为事件B2，将三个事件的概率表示出来，由P（B）=P（B1）+P（B2）构造关系式，可得关于n的关系式，计算可得答案．
【解析】
（Ⅰ）记“取到的4个球全是红球”为事件A，
分析可得，从甲袋中取出的都是红球的概率为，
从乙袋中取出的都是红球的概率为，
．
（Ⅱ）记“取到的4个球至多有一个红球”为事件B，
“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，
“取到的4个球全是白球”为事件B2，
由题意，得=；
P（B2）=•=；
所以P（B）=P（B1）+P（B2）==
化简，得7n2-11n-6=0，解得n=2，或（舍去），
故n=2．