由于参数a的值不确定,故我们要分 a<0,a=0和a>0三种情况进行讨论,根据二次函数的图象与性质及绝对值函数的图象与性质,我们易构造关于a的不等式,解不等式即可得到满足条件的a的取值范围.
【解析】
若a<0,令f(x)=0,则x=2a,即此时函数仅有一个零点;
若a=0,方程f(x)=0无解,即此时函数无零点;
若a>0,则当x<0时,函数无零点,
若函数在R上恰好存在两个不同的零点,
则f(x)=x2-2ax+1,x≥0有两个不同的零点
即△=4a2-4>0
解得a>1
故答案为:a>1.