已知函数．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若△ABC中，，...

已知函数

．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若△ABC中， manfen5.com 满分网

，且b+c=4，求∠A的大小及边长a的最小值．

（1）利用二倍角公式、两角差的正弦函数化简函数为，利用周期公式，求出函数的周期，正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．（2）通过求出A的值，利用余弦定理求出a的最小值．【解析】（1）f（x）= ∴f（x）最小周期为T=；令得- ∴f（x）单调递增区间为（2），所以，即：，因为A是三角形的内角，所以A=，A=；b+c=4，所以a2=b2+c2-2bccosA；当A=时，a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=16-3bc≥16-3=4，a的最小值是2；同理当A=时，a的最小值为．

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考点分析：

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某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A₁、B₁、C₁上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）．
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