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满分5
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高中数学试题
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设集合A={x|y=ln(1-x)},集合B={y|y=x2},则A∩B=( )...
设集合A={x|y=ln(1-x)},集合B={y|y=x
2
},则A∩B=( )
A.[0,1]
B.[0,1)
C.(-∞,1]
D.(-∞,1)
由集合A={x|y=ln(1-x)},表示函数y=ln(1-x)的定义域,集合B={y|y=x2},表示y=x2的值域,我们不难求出集合A,B,再根据集合交集的定义,不难得到答案. 【解析】 ∵A={x|y=ln(1-x)}={x|x<1}, B={y|y=x2}={y|y≥0}, ∴A∩B=[0,1). 故选B
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考点分析:
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设函数f(x)=x
2
+bln(x+1),其中b≠0.
(Ⅰ)当
时,判断函数f(x)在定义域上的单调性;
(Ⅱ)求函数f(x)的极值点;
(Ⅲ)证明对任意的正整数n,不等式
都成立.
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已知椭圆
,斜率为1且过椭圆C
1
右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点,且
与a=(3,-1)共线.
(1)求椭圆C
1
的离心率.
(2)试证明直线OA斜率k
1
与直线OB斜率k
2
的乘积k
1
•k
2
为定值,并求值.
(3)若
,试判断点M是否在椭圆上,并说明理由.
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如图1,等腰梯形ABCD中,AB=2,CD=4,∠ADC=∠BCD=60°.取线段CD中点E,将△ADE沿AE折起,如图2所示.
(1)当平面ADE折到与底面ABCE所成的二面角为90
时,如图3所示,求此时二面角A-BD-C平面角的余弦值.
(2)在将△ADE开始折起到与△ABE重合的过程中,求直线DC与平面ABCE所成角的正切值的取值范围.
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已知数列{a
n
}是递增的等差数列,其前n项和为S
n
,且a
1
,a
2
,a
4
成等比数列.
(1)若S
5
=30,求等差数列{a
n
}的首项a
1
和公差d.
(2)若数列{b
n
}前n项和T
n
=(n
2
+n)3
n
,若对∀n∈N
*
,∃m∈N
*
,使
成立,求等差数列{a
n
}公差d取值范围.
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已知函数
.
(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)若△ABC中,
,且b+c=4,求∠A的大小及边长a的最小值.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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