Question

下列命题正确的是（ ）
A．∀x∈R，e^|x|＞||x|+1
B．∀x＞0，|lnx|≤|x-1|
C．∃x∈（0，），sinx=tan
D．∃x∈（0，），cos2x=1-

Answer

分别将x=0，x=，代入e|x|＞|x|+1，与|lnx|≤|x-1|比较大小后，可以判断A、B的真假；根据三角函数的性质，我们可以判断C的正误；从而得出正确选项．
【解析】
∵当x=0时，e|x|=1，|x|+1=1，故A错误；
∵当x=时，|lnx|=1，|x-1|＜1，故B错误；
∵tanx=＞sinx，故C错误；
∴故正确命题只有：D
故选D．