已知二次函数f(x)=ax
2+bx (a,b为常数,且a≠0),满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在实数m、n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如果存在,求出m、n的值,如果不存在,说明理由.
考点分析:
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某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,
(万元);当年产量不小于80千件时,
(万元).现已知此商品每件售价为500元,且该厂年内生产此商品能全部销售完.
(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
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已知函数f (x)为R上的奇函数,且在(0,+∞)上为增函数,
(1)求证:函数f (x)在(-∞,0)上也是增函数;
(2)如果f (
)=1,解不等式-1<f (2x+1)≤0.
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已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos
2x,且f(0)=8,f(
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2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0};
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(2)若A∩B={x|3<x<4},求a的取值范围.
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函数y=log
a(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则
+
的最小值为
.
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