有n个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分...

有n个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为．

用特殊值法，假设每次分出一个，分别求出每一次的乘积，然后等差数列的性质相加可得答案．【解析】假设每次分堆时都是分出1个球，第一次分完后应该一堆是1个球，另一堆n-1个，则乘积为1×（n-1）=n-1；第二次分完后应该一堆是1个球，另一堆n-2个，则乘积为1×（n-2）=n-2；依此类推最后一次应该是应该一堆是1个球，另一堆1个，则乘积为1×1=1；设乘积的和为Tn，则Tn=1+2+…+（n-1）= 故答案为：

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

有下列四个命题：
（1）一定存在直线l，使函数 manfen5.com 满分网

的图象与函数g（x）=lg（-x）+2的图象关于直线l对称；
（2）在复数范围内，a+bi=0⇔a=0，b=0
（3）已知数列a_n的前n项和为S_n=1-（-1）ⁿ，n∈N^*，则数列a_n一定是等比数列；
（4）过抛物线y²=2px（p＞0）上的任意一点M（x_°，y_°）的切线方程一定可以表示为yy=p（x+x）．
则正确命题的序号为．查看答案

若函数

在区间（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．查看答案

已知α，β为锐角，且 manfen5.com 满分网

，那么sinαsinβ的取值范围是．查看答案

已知实数x、y满足方程（x-a+1）²+（y-1）²=1，当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），则抛物线 manfen5.com 满分网

的焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大值为．查看答案

设正四面体ABCD的所有棱长都为1米，有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等