在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccosB+bcosC...

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccosB+bcosC=4acosA．
（Ⅰ）求cosA的值（Ⅱ）若△ABC的面积是 manfen5.com 满分网

，求

的值．

（Ⅰ）根据正弦定理把已知的等式变形，然后利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简后，根据sinA不为0，即可得到cosA的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的cosA的值，根据A的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinA的值，然后利用三角形的面积公式，由三角形的面积等于和求出的sinA的值求出bc的值，利用平面向量的数量积的运算法则，把bc的值和cosA的值代入即可求出值．【解析】（Ⅰ）利用正弦定理，得sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA， sin（B+C）=4sinAcosA，即sinA=4cosAsinA，所以cosA=．（Ⅱ）由（I），得sinA=，由题意，得bcsinA=，所以bc=8，因此=bccosA=2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等