16、在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D是B...

16、在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3，BC=2，D是BC的中点，F是C₁C上一点，且CF=2，E是AA₁上一点，且AE=2．
（1）求证：B₁F⊥平面ADF；
（2）求证：BE∥平面ADF．

（1）观察发现，可以证明B1F与两线AD，DF垂直，利用线面垂直的判定定理得出B1F⊥平面ADF；（2）由图形及题设条件，若连接EC，其与AF交于一点，不妨令该点为M，连接DM，可证得DM与BE两者平行，由此可以得出线面平行．证明：（1）由题意知AD⊥侧面BCC1B1，由于B1F⊂侧面BCC1B1，故可得AD⊥B1F 又由题设条件，由勾股定理可解得DF=，B1F=，B1D= ∴DF2+B1F2=B1D22=10 故有DF⊥B1F 从而得B1F⊥平面ADF；（2）连接CE交AF于O，由题设条件知，O是两线段的中点，连接OD，则OD是三角形BCE的中位线，所以OD∥BE，又OD在面ADF内，BE不在面ADF内所以BE∥平面ADF

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等