已知函数f(x)=C
nx
2n-1-C
n1x
2n+C
n1x
2n+1-…+C
nr(-1)
rx
2n-1+r+…+C
nnx
3n-1,其中n(n∈N
+).
(1)求函数f(x)的极大值和极小值;
(2)设函数f(x)取得极大值时x=a
n,令b
n=2-3a
n,S
n=b
1b
2+b
2b
3+…+b
nb
n+1,若p≤S
n<q对一切n∈N
+恒成立,求实数p和q的取值范围.
考点分析:
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在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功.每次射击命中的概率都是
,每次命中与否互相独立.
(Ⅰ)求恰好射击5次引爆油罐的概率;
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,直线l:ρ(cosθ-2sinθ)=12.
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(2)设点P在曲线C上,求P点到直线l距离的最小值.
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(选修4-2 矩阵与变换)已知二阶矩阵M有特征值λ=6及对应的一个特征向量e
1=
,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)换成(-2,4).
(1)求矩阵M;
(2)求矩阵M的另一个特征值,及对应的一个特征向量e
2的坐标之间的关系.
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已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为(-1,3).
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(2)当a=-1时,证明方程f(x)=2x
3-1仅有一个实数根.
(3)当x∈[0,1]时,试讨论|f(x)+(2a-1)x+3a+1|≤3成立的充要条件.
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已知:圆C过定点A(0,p),圆心C在抛物线x
2=2py上运动,若MN为圆C在X轴上截和的弦,设|AM|=l
1,|AN|=l
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(1)当点C运动时,|MN|是否变化?写出并证明你的结论;
(2)求
的最大值,并求取得这个最大值时α的值和此时圆C的方程.
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