Question

设（x²+1）（2x+1）⁹=a+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹，则a+a₁+a₂+…+a₁₁的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

Answer

本题由于求的是展开式右边a+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11中a+a1+a2+…+a11的和，所以可以利用赋值的办法令x+2=1，由此将x=-1代入展开式即可求出结果为-2．
【解析】
令x+2=1，所以x=-1，将x=-1代入（x2+1）（2x+1）9=a+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11得
[（-1）2+1]（-2+1）9=a+a1+a2+…+a11；∴a+a1+a2+…+a11=2×（-1）=-2．
所以选A