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在120°的二面角α-l-β内有一点P,P在平面α、β内的射影A、B分别落在半平...

在120°的二面角α-l-β内有一点P,P在平面α、β内的射影A、B分别落在半平面αβ内,且PA=3,PB=4,则P到l的距离为   
由已知中在120°的二面角α-l-β内有一点P,P在平面α、β内的射影A、B分别落在半平面αβ内,且PA=3,PB=4,我们易求出AB的长,利用四点共圆及圆周角定理的推理,我们易得到P到l的距离即为△PAB的外接圆直径,利用正弦定理,求出圆的直径即可得到答案. 【解析】 ∵在120°的二面角α-l-β内有一点P, P在平面α、β内的射影A、B分别落在半平面αβ内, ∴∠APB=60° 又∵PA=3,PB=4, ∴AB==, 而P到l的距离即为△PAB的外接圆直径, 由正弦定理得2R===, 故答案为:.
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考点分析:
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