Question

在120°的二面角α-l-β内有一点P，P在平面α、β内的射影A、B分别落在半平面αβ内，且PA=3，PB=4，则P到l的距离为    ．

Answer

由已知中在120°的二面角α-l-β内有一点P，P在平面α、β内的射影A、B分别落在半平面αβ内，且PA=3，PB=4，我们易求出AB的长，利用四点共圆及圆周角定理的推理，我们易得到P到l的距离即为△PAB的外接圆直径，利用正弦定理，求出圆的直径即可得到答案．
【解析】
∵在120°的二面角α-l-β内有一点P，
P在平面α、β内的射影A、B分别落在半平面αβ内，
∴∠APB=60°
又∵PA=3，PB=4，
∴AB==，
而P到l的距离即为△PAB的外接圆直径，
由正弦定理得2R===，
故答案为：．