Question

设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3^x-9^x＜a对一切正实数x均成立．
（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer

（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，由此能够求出p是真命题时，实数a的取值范围．
（2）若命题q为真命题时，则3x-9x＜a对一切正实数x均成立．由∈（-∞，0），
知q是真命题时，a≥0．再由p或q为真命题，命题p且q为假命题，知或，由此能求出实数a的取值范围．
【解析】
（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，
若a=0，显然不成立；
若a≠0，解得a＞2
故如果p是真命题时，实数a的取值范围是（2，+∞）
（2）若命题q为真命题时，则3x-9x＜a对一切正实数x均成立．
∵x＞0
∴3x＞1
∴3x-9x∈（-∞，0）
所以如果q是真命题时，a≥0．
又p或q为真命题，命题p且q为假命题
所以命题p与q一真一假∴或解得0≤a≤2综上所述，实数a的取值范围是[0，2]