Question

设=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则9^a+3^b的最小值为    ．

Answer

由题意得 ∥，=λ ，得到2a=b，代入 9a+3b，再利用基本不等式可得9a+3b的最小值．
【解析】
∵A、B、C三点共线，∴∥，=λ ，
 （a-1，1）=λ（-b-1，2），
∴a-1=-λb-λ，1=2λ，∴2a+b=1，
则 9a+3b=32a+3b=31-b+3b≥2=2，当且仅当2a=b=时，
等号成立，故9a+3b  的最小值为 2，
故答案为 2．