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满分5
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高中数学试题
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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，． （Ⅰ）求cosC的值； （...
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，
．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若
，且a+b=9，求c的长．
（Ⅰ）利用tanC的值，可求得sinC和cosC的关系式，进而与sin2C+cos2C=1联立求得cosC的值． （Ⅱ）利用向量的数量积的计算，根据求得abcisC的值，进而求得ab的值，利用a+b的值求得a2+b2的值，代入余弦定理中求得c． 【解析】 （Ⅰ）∵，∴． 又∵sin2C+cos2C=1，解得． ∵tanC＞0，∴C是锐角． ∴． （Ⅱ）∵， ∴．解得ab=20． 又∵a+b=9，∴a2+b2=41． ∴c2=a2+b2-2abcosC=36． ∴c=6．
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考点分析：
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如图，P
1
（x
1
，y
1
），P
2
（x
2
，y
2
），…，P
n
（x
n
，y
n
）（0＜y
1
＜y
2
＜…＜y
n
）是曲线C：y
2
=3x（y≥0）上的n个点，点A
i
（a
i
，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上，且△A
i-1
A
i
P
i
是正三角形（A
是坐标原点）．则a
1
=
；猜想a
n
关于n的表达式为
．
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设
=（1，-2），
=（a，-1），
=（-b，0），O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则9
a
+3
b
的最小值为
．
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设函数f（x）=ax
2
+c（a≠0），若
，0≤x
≤1，则x
的值为
．
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已知实数x，y满足不等式组
若目标函数z=y-ax（a∈R）取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围是
．
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在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（参数t∈R），圆C的参数方程为
，（参数θ∈[0，2π]），则圆C的圆心坐标为
，圆心到直线l的距离为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
，且a+b=9，求c的长．
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，0≤x≤1，则x的值为 ．
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若目标函数z=y-ax（a∈R）取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围是 ．
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=（1，-2），
=（a，-1），
=（-b，0），O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则9a+3b的最小值为 ．
（参数t∈R），圆C的参数方程为
，（参数θ∈[0，2π]），则圆C的圆心坐标为 ，圆心到直线l的距离为 ．