Question

已知a₁，a₂，a₃为一等差数列，b₁，b₂，b₃为一等比数列，
且这6个数都为实数，则下面四个结论：
①a₁＜a₂与a₂＞a₃可能同时成立；
②b₁＜b₂与b₂＞b₃可能同时成立；
③若a₁+a₂＜0，则a₂+a₃＜0；
④若b₁•b₂＜0，则b₂•b₃＜0其中正确的是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

Answer

根据等差数列的性质可知：（a1-a2）与（a3-a2）的乘积等于公差d平方的相反数，即可得到（a1-a2）与（a3-a2）异号，又根据等差数列的性质得到（a3+a2）等于（a1+a2）加2d，进而得到①③均不正确；然后根据等比数列的性质得到b3=b1q2，即b3与b1同号，即可得到④正确，而当首项大于0，公比小于0时，b1＜b2与b2＞b3同时成立，得到②正确．
【解析】
由等差数列知：（a1-a2）（a3-a2）=-d2，a3+a2=（a1+a2）+2d（d为公差），
故①③均不正确，
由等比数列（q为公比）知：b3=b1q2，知④正确，
当b1＞0，q＜0时，②正确，
所以正确的序号有：②④．
故选B