Question

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃（1-S_n+1），求适合方程的n的值．

Answer

（Ⅰ）令n=1，得到，当n≥2时，求出和，两者相减，利用an=sn-sn-1得到∴{an}是以为首项，为公比的等比数列．求出通项公式即可；
（Ⅱ）求出，代入bn=log3（1-Sn+1）中得bn=-n-1
利用=-化简等式得到关于n的方程，求出解即可．
【解析】
（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，由，得．
当n≥2时，
∵，，
∴，即．
∴．
∴{an}是以为首项，为公比的等比数列．
故． （7分）

（Ⅱ），
bn=，（9分）
（11分）
解方程，得n=100（14分）