满分5 > 高中数学试题 >

已知函数,x∈[-1,t](t>-1),函数 (Ⅰ)当0<t<1时,求函数f(x...

已知函数manfen5.com 满分网,x∈[-1,t](t>-1),函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)当0<t<1时,求函数f(x)的单调区间和最大、最小值;
(Ⅱ)求证:对于任意的t>-1,总存在x∈(-1,t),使得x=x是关于x的方程f′(x)=g(t)的解;并就k的取值情况讨论这样的x的个数.
(Ⅰ)求出f′(x)大于0,求出t的范围得到递增区间;小于0求出t的范围得到递减区间;讨论函数的增减性得到函数的最大为f(0),最小为f(-1); (Ⅱ)求出f′(x)将其和g(t)代入到方程f′(x)=g(t)中得到方程,令,分当t>5或-1<t<2时和当2<t<5时,并且考虑特殊值t=2或5,讨论p(x)=0这个方程解的个数即可知道这样的x的个数. 【解析】 (Ⅰ)因为f′(x)=x2-2x=x(x-2) 由f′(x)>0⇒x>2或x<0;由f′(x)<0⇒0<x<2, 所以当0<t<1时,f(x)在(-1,0)上递增,在(0,t)上递减 因为,f(0)=3,, 而f(0)<f(t)<f(2), 所以当x=-1时,函数f(x)取最小值, 当x=0时,函数f(x)取最大值f(0)=3, (Ⅱ)因为f′(x)=x2-2x,所以, 令, 从而把问题转化为证明方程在(-1,t)上有解, 并讨论解的个数 因为,, 所以 ①当t>5或-1<t<2时,p(-2)•p(t)<0,所以p(x)=0在(-2,t)上有解,且只有一解 ②当2<t<5时,p(-2)>0且p(t)>0,但由于,所以p(x)=0在(-2,t)上有解,且有两解 ③当t=2时,p(x)=x2-2x=0⇒x=0或x=2,所以p(x)=0在(-2,t)上有且只有一解x=0; 当t=5时,p(x)=x2-2x-3=0⇒x=-1或x=3,所以p(x)=0在(-1,5)上也有且只有一解x=3 综上所述,对于任意的t>-1,总存在x∈(-1,t),满足f'(x)=g(t),且当t≥5或-1<t≤2时,有唯一的x适合题意; 当2<t<5时,有两个x适合题意.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知数列{an}的前n项和是Sn,且manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=log3(1-Sn+1),求适合方程manfen5.com 满分网的n的值.
查看答案
在多面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,三角形CDE是等边三角形,棱EF∥BC且manfen5.com 满分网
(Ⅰ)证明:FO∥平面CDE;
(Ⅱ)设manfen5.com 满分网,CD=2,manfen5.com 满分网,求EC与平面ABCD所成角的正弦值.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知向量manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网(其中ω为正常数)
(Ⅰ)若manfen5.com 满分网,求manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网时tanx的值;
(Ⅱ)设f(x)=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网-2,若函数f(x)的图象的相邻两个对称中心的距离为manfen5.com 满分网,求f(x)在区间manfen5.com 满分网上的最小值.
查看答案
如图是函数manfen5.com 满分网的图象的一部分,若图象的最高点的纵坐标为manfen5.com 满分网,则b+c=   
manfen5.com 满分网 查看答案
将50个数据分成3组,其中第一组和第三组的频率之和为0.7,则第二小组的频数是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.