Question

考查下列四个命题：
①已知直线l，二次函数的图象（抛物线）C，则“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”是“直线l与抛物线C相切”的必要不充分条件
②“a+b=0”是“直线y=x+2与圆（x-a）²+（y+b）²=2相切”的充分不必要条件
③“a²+b²=0”是“函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数”的充分不必要条件
④“f（x）的最小正周期为6”是“函数f（x）对于任意实数X，有f（x+3）=-”的充分必要条件
其中所有正确的命题是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．①②④

Answer

“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”⇒“直线l与抛物线C相切或相交”，“直线l与抛物线C相切”⇒“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”．①成立；“a+b=0”⇒“直线y=x+2与圆（x-a）2+（y+b）2=2相切”，“直线y=x+2与圆（x-a）2+（y+b）2=2相切”⇒“a+b=0，或a+b=-4”．②成立；“a2+b2=0”⇔“函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数”，③不成立；“f（x）的最小正周期为6”⇔“函数f（x）对于任意实数X，有f（x+3）=-”，④不成立．
【解析】
若“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”，
则“直线l与抛物线C相切或相交”；
若“直线l与抛物线C相切”，
则“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”．
故①成立；
若“a+b=0”，则“直线y=x+2与圆（x-a）2+（y+b）2=2相切”；
若“直线y=x+2与圆（x-a）2+（y+b）2=2相切”，
则“a+b=0，或a+b=-4”．
故②成立；
若“a2+b2=0”，则“函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数”，
若“函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数”，则“a2+b2=0”．
故③不成立；
若“f（x）的最小正周期为6”，则“函数f（x）对于任意实数X，有f（x+3）=-”，
若“函数f（x）对于任意实数X，有f（x+3）=-”，则“f（x）的最小正周期为6”．
故④不成立．
故选A．