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高中数学试题
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“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3...
“m=
”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
判断充分性只要将“m=”代入各直线方程，看是否满足（m+2）（m-2）+3m•（m+2）=0，判断必要必看（m+2）（m-2）+3m•（m+2）=0的根是否只有 【解析】 当m=时直线（m+2）x+3my+1=0的斜率是直线（m-2）x+（m+2）y-3=0的斜率是 ∴满足k1•k2=-1 ∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分条件， 而当（m+2）（m-2）+3m•（m+2）=0得：m=或m=-2 ∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”充分而不必要条件． 故选B
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考点分析：
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已知集合A={x|ax
2
+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则a的值（ ）
A．0
B．1
C．0或1
D．-1
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若复数
在复平面上的对应点在（ ）
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
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在数列{a
n
}和{b
n
}中，a
n
=a
n
，b
n
=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N
*
，b∈R．
（Ⅰ）若a
1
=b
1
，a
2
＜b
2
，求数列{b
n
}的前n项和；
（Ⅱ）证明：当
时，数列{b
n
}中的任意三项都不能构成等比数列；
（Ⅲ）设A={a
1
，a
2
，a
3
，…}，B={b
1
，b
2
，b
3
，…}，试问在区间[1，a]上是否存在实数b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相应的集合C；若不存在，试说明理由．
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已知椭圆
的离心率为
，长轴长为
，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若m=1，且
，求k的值（O点为坐标原点）；
（Ⅲ）若坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值．
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已知x∈[0，1]，函数
，g（x）=x
3
-3a
2
x-4a．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和值域；
（Ⅱ）设a≤-1，若∀x
1
∈[0，1]，总存在，使得g（x
）=f（x
1
）成立，求a的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）
时，数列{bn}中的任意三项都不能构成等比数列；
的离心率为
，长轴长为
，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B．
，求k的值（O点为坐标原点）；
，求△AOB面积的最大值．
，g（x）=x3-3a2x-4a．
在复平面上的对应点在（ ）