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由曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=t2,t∈(0,1)所围成的图形的面积的...

由曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=t2,t∈(0,1)所围成的图形的面积的最小值是   
由图形将阴影部分的面积用定积分表示出来,再利用定积分的运算规则将面积表示为t的函数,进行判断得出面积的最小值 【解析】 由题意及图象,曲线y=x2和直线y=t2交点坐标是(t,t) 故阴影部分的面积是∫t(t2-x2)dx+∫t1(-t2+x2)dx=(t2x-x3)|t+(-t2x+x3)|t1= 令p=,则p′=4t2-2t=2t(2t-1),知p=在(0,1)先减后增,在t=时取到最小值, 故面积的最小值是 = 故答案为:.
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