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已知,则sin2a= .

已知manfen5.com 满分网,则sin2a=   
把已知条件通分后,两边平方并利用同角三角函数间的基本关系得到关于sinαcosα的一元二次方程,即可求出sinαcosα的值,然后利用二倍角的正弦函数公式化简所求的式子,把sinαcosα的值代入即可求出值. 【解析】 由==,两边平方得=, 化简得16(sinαcosα)2-18sinαcosα-9=0 即(2sinαcosα-3)(8sinαcosα+3)=0, 解得sinαcosα=,sinαcosα=-, 当sinαcosα=时,sin2α=2sinαcosα=3(舍去); 当sinαcosα=-时,sin2α=2sinαcosα=-. 故答案为:-
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