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已知a>0,设函数的最大值为M,最小值为N,那么M+N= .

已知a>0,设函数manfen5.com 满分网的最大值为M,最小值为N,那么M+N=   
要求f(x)的最大值与最小值之和,可分解为求的最大值与最小值之和sinx的最大值与最小值之和,利用它们的单调性,求解即可. 【解析】 ∵ ∴设g(x)=, 则g(x)==2009-, ∵2009x是R上的增函数,∴g(x)也是R上的增函数. ∴函数g(x)在[-a,a]上的最大值是g(a),最小值是g(-a). ∵函数y=sinx是奇函数,它在[-a,a]上的最大值与最小值互为相反数,最大值与最小值的和为0. ∴函数f(x)的最大值M与最小值N之和M+N=g(a)+g(-a) =2009-+2009-…第四项分子分母同乘以2009a =4018-[+] =4018-2=4016. 故答案为4016.
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